FUNCIÓN CUADRÁTICA

Funciones Cuadráticas

Una función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la forma y = ax² + bx + c,   y = ax²   donde a ≠ 0. Ningún término en la función  tiene un exponente mayor que 2, sus  gráficas son parábolas  con el  vértice en el origen o en un punto diferente. El  valor de a  influye  en la abertura de la parábola, entre más pequeño sea el valor absoluto  de  a las ramas de la parábola son más abiertas. El  signo de  a determina si las ramas   se abren hacia arriba  o hacia abajo.

Función Cuadrática general  (x,y):y = ax² + bx + c  para  a diferente de cero

Las funciones cuadráticas son útiles cuando trabajamos con áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican gravedad o aceleración.

Observemos  algunas gráficas sencillas en donde se puede evidenciar las anteriores características descritas. Como podemos observar son  funciones que parten del  origen y tienen la forma  y = ax²

   y = x²                                                                         

x	y
0	0
1	1
-1	1
2	4
-2	4
3	9
-3	9

   y=-x²       

x	y
0	0
1	1
-1	1
2	4
-2	4
3	9
-3	9

    

Las funciones  Cuadráticas que tienen  una estructura diferente a la formula anterior  no parten del origen sino de otro punto  determinado

y=4 x²  +2

x	y
0	2
1	6
-1	6
2	18
-2	18
3	38
-3	38

  

Ejercicios de Aplicación

Don José  un señor que sea especializado en la construcción de kioscos circulares tiene en su libreta una  tabla  con la que se guía para la construcción de los  kioscos, de forma inconsciente hace uso de una función cuadrática.

Radio de kiosco en metros	Área del kiosco  en metro cuadrados
0	0
1	3.1416
2	12.56
3	28.26
4	50.24
5	78.50
6	113.04

                             

Don  José  consulta permanentemente  esta tabla y nos pide describirle  ¿cuál es la función que  emplea en esta relación de datos?

Es una función  cuadrática  y la relación esta descrita por la  función  y= 3.1416x²

Raúl es  un compañero que  pesa  70 Kg,  practica  atletismo. Calculemos  su energía cinética cuando corre.
energia Cineica=1/2m* V²                                                       

Velocidad en m/s	Energía Cinética en  julios
0	0
1	35
2	140
3	315
4	560
5	875
6	1260

    

y= 35x²