Función
Es una relación que asigna a cada elemento del conjunto de partida “x” un solo elemento del conjunto de llegada “y”.
El conjunto “x”, tiene varios nombres como: partida, independiente, pre imagen o dominio.
El conjunto “y”, tiene varios nombres como: llegada, dependiente, imagen o rango.
Luego se establece la regla de definición que sería; los elementos del conjunto de llegada se denomina “y” o f(x). Y f(x) que es el conjunto “y” se relaciona con el conjunto de partida “x”, se puede apreciar que en este conjunto el número aumenta de a tres. Se denota de la siguiente manera:
f(x)=3x
Si se quiere hallar el valor de la imagen o del rango, se multiplica 3 por los valores de “x”. Por ejemplo de donde sale 6.
f(x)=3x
f(x)=3(2)
f(x)=6
No es una función cuando del conjunto de partida “x”, corresponde dos o más elementos del conjunto de llegada “y”. Es decir del conjunto de salida o rango debe salir una flecha, como se muestra en la figura del número 2 salen dos flechas para el conjunto de llegada o rango, el 6 y el 9. Esto no tiene sentido, porque:
No es una función cuando del conjunto de partida “x”, corresponde dos o más elementos del conjunto de llegada “y”. Es decir del conjunto de salida o rango debe salir una flecha, como se muestra en la figura del número 2 salen dos flechas para el conjunto de llegada o rango, el 6 y el 9. Esto no tiene sentido, porque:
f(x)=3x
f(x)=3(2)
f(x)=6
f(x)=6, y no 9.
Como determinar si una gráfica representa una función o no, es muy sencillo hay que realizar la prueba de la recta vertical. Se toma cualquier punto del eje “x” y de allí se traza una recta vertical, y si toca un solo punto en la gráfica, es una función.
Si llegará la línea vertical tocaren más de un punto en la gráfica, no es una función, por que a cada elemento de “x” le corresponde un elemento de “y”. Por ejemplo:
Esta gráfica es una función, debido a que al trazar líneas verticales en el eje “x”, se puede apreciar que solo toca un punto en la recta.
En la siguiente gráfica tenemos:
Esta gráfica no es una función, debido a que al trazar las líneas verticales en el eje “x”, se puede apreciar que toca más de un punto en la figura.
Dominio, son los valores que puede tomar “x”.
Rango, son los valores que puede tomar “y” o f(x).
Por ejemplo, se tiene la siguiente función:
f(x)=2x+1
El dominio son los valores que se le dan a la “x”, mientras que el rango son los valores obtenidos al reemplazar la “x” por un valor determinado. Por ejemplo, a la “x” se le da el valor de -1.
f(x)=2x+1
f(x)=2(-1)+1
f(x)=-2+1
f(x)=-1
El dominio es -1, porque es valor que se le dio a la “x”, el rango es el valor obtenido en las operaciones de la función y es -1.
Para comprender mejor, se hace una tabla:
Ejercicios, determinar si las siguientes gráficas son funciones o no.
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